数学培养的严谨细致,周密完备、统筹兼顾、正反结合、两点论和重点论,有条不紊、论据充分、逻辑而有条理,以下是小编为大家带来的有关必修四数学知识点总结,欢迎参阅呀!
有关必修四数学知识点总结
复数的概念:
形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示。
复数的表示:
复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),这一表示形式叫做复数的代数形式,其中a叫复数的实部,b叫复数的虚部。
复数的几何意义:
(1)复平面、实轴、虚轴:
点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴。显然,实轴上的点都表示实数,除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数
(2)复数的几何意义:复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系
这是因为,每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来,复平面内的每一个点,有惟一的一个复数和它对应。
这就是复数的一种几何意义,也就是复数的另一种表示方法,即几何表示方法。
复数的模:
复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离叫复数的模,记为|Z|,即|Z|=
虚数单位i:
(1)它的平方等于-1,即i2=-1;
(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立
(3)i与-1的关系:i就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-i。
(4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。
复数模的性质:
复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:
对于复数a+bi(a、b∈R),当且仅当b=0时,复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0。
两个复数相等的定义:
如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di
a=c,b=d。特殊地,a,b∈R时,a+bi=0
a=0,b=0.
复数相等的充要条件,提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。
复数相等特别提醒:
一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小。如果两个复数都是实数,就可以比较大小,也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。
解复数相等问题的方法步骤:
(1)把给的复数化成复数的标准形式;
(2)根据复数相等的充要条件解之。
数学经常遇到的问题解答
1、要提高数学成绩首先要做什么?
这一点,是很多学生所关注的,要提高数学成绩,首先就应该从基础知识学起。不少同学觉得基础知识过于简单,看两遍基本上就都会了。这种“自我感觉良好”其实是一种错觉,而真正考试时又觉得无从下手,这还是基础不牢的表现,因此要提高数学成绩先要把基础夯实。
2、基础不好怎么学好数学?
对于基础差的同学来说,课本是就是学好数学的秘籍,把课本上的定义、公式、定理全部弄懂,力争在理解的基础上全部背熟,每一道例题、每一道课后题都要掌握。我们知道只有把公式、定理烂熟于心,才能举一反三、活学活用,把课本的知识学透有两个好处,第一,强化基础;第二,提高得分能力。
3、是否要采用题海战术?
方法君曾不止一次提到了“题海战术”,题海战术究竟可不可取呢?“题海战术”其实也是一种学习方法,但很多学生只知道做题,不懂得总结,体现不出任何的学习效果。因此在做题后要总结至关重要,只有认真总结才能不断积累做题经验,这样才能取得理想成绩。
4、做题总是粗心怎么办?
很多学生成绩不好,会说自己是因为粗心导致的,其实“粗心”只是借口,真正的原因就是题做得少、基础知识不牢、没有清晰的解题思路、计算能力不强。因此在平时的学习中,一定要注重熟练度和精准度的练习。如果总是给自己找“粗心”的借口,也就变相否定了自己的学习弱点,所以,要告诉自己,高中数学没有“粗心”只有“不用心”。
为什么要学习数学
作为一门普及度极广的学科,数学在人类文明的发展史上一直占据着重要的地位。虽然很多人可能会对数学产生排斥,认为它枯燥无味,但事实上,数学是所有学科的基石之一,对我们日常生活以及未来的职业发展有着重大影响。下面我将详细阐述学习数学的重要性。
首先,数学可以帮助我们提高逻辑思维能力。数学的学科性质使我们在学习的过程中时时刻刻面临着思考、推理、证明等诸多问题,而这些问题正是锻炼我们逻辑思维的好机会。通过长期的学习和练习,我们的思维能力得到提升,可以更加清晰地分析问题,更快速地找到正确的答案。这对我们在工作和生活中都非常有帮助,尤其是在解决复杂问题时更能得心应手。
其次,数学在现代科技中起着至关重要的作用。在计算机科学、物理学、经济学、工程学等领域,数学可以帮助我们建立模型、分析数据、预测趋势,并且可以在实际应用中优化和改进。例如,在人工智能领域,深度学习技术所涉及的数学概念包括线性代数、微积分和概率论等,如果没有深厚的数学基础,很难理解和应用这些技术。同时,在工程学领域,许多机械、电子、化工等产品的设计和制造过程,也需要运用到数学知识,因此学习数学可以使我们更好地参与到现代科技的发展中。
除此之外,数学也是一种普遍使用的语言,许多学科和领域都使用数学语言进行表达和交流。例如,在自然科学领域,生物学、化学、物理学等学科都使用数学语言来描述自然世界的规律和现象。在社会科学和商科领域,经济学和金融学运用的数学概念,如微积分、线性代数和统计学等,使得我们能够更好地理解经济和财务数据,并进行决策。因此,学习数学可以让我们更好地理解、沟通和交流各个领域的知识。
最后,学习数学也可以为我们的职业发展带来广泛的机遇和发展空间。在许多领域,数学专业的毕业生都有很广泛的就业机会,如金融界、数据科学、研究机构、教育等。数学专业的人才,不只会提供理论支持,同时也能够解决现实中具体的问题,使其在各自领域脱颖而出。
数学最常用且非常实用的学习方法
1、预习很重要:
往往被忽略,理由:没时间,看不懂,不必要等。预习是学习的必要过程,还是提高自学能力的好方法。
2、听讲有学问:
听分析、听思路、听应用,关键内容一字不漏,注意记录。
3、做好错题本:
每个会学习的学生都会有。最好再加个“好题本”。发现许多同学没有错题本,或者是只做不用。这样学习效果都不好。
4、用好课外书:
正确认识网络课程和课外书籍,是副食,是帮助吸收的良药,绝对不是课堂学习的替代品。
5、注意总结和反思:
知识点、解题方法和技巧、经验和教训。
6、接受数学思想方法的指导:
要注意数学思想和方法的指导,站得高,才能看得远。
关于数学常见误区有哪些
1、被动学习
许多同学进入高中后,还像初中那样,有很强的依赖心理,跟随老师惯性运转,没有掌握学习主动权.表现在不定计划,坐等上课,课前没有预习,对老师要上课的内容不了解,上课忙于记笔记,没听到“门道”,没有真正理解所学内容。
2、学不得法
老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉,剖析概念的内涵,分析重点难点,突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课,对要点没听到或听不全,笔记记了一大本,问题也有一大堆,课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系,只是赶做作业,乱套题型,对概念、法则、公式、定理一知半解,机械模仿,死记硬背。也有的晚上加班加点,白天无精打采,或是上课根本不听,自己另搞一套,结果是事倍功半,收效甚微。
3、不重视基础
一些“自我感觉良好”的同学,常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练,经常是知道怎么做就算了,而不去认真演算书写,但对难题很感兴趣,以显示自己的“水平”,好高鹜远,重“量”轻“质”,陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
4、进一步学习条件不具备
高中数学与初中数学相比,知识的深度、广度,能力要求都是一次飞跃.这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。
如二次函数在闭区间上的最值问题,函数值域的求法,实根分布与参变量方程,三角公式的变形与灵活运用,空间概念的形成,排列组合应用题及实际应用问题等。客观上这些观点就是分化点,有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容,如不采取补救措施,查缺补漏,分化是不可避免的。