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数学必修四知识点框架

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历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。接下来小编在这里给大家分享一些关于数学必修四知识点框架,供大家学习和参考,希望对大家有所帮助。

数学必修四知识点框架

【篇一】

a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列

通项公式:

a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.

可用归纳法证明。

n=1时,a(1)=a+(1-1)r=a。成立。

假设n=k时,等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r

则,n=k+1时,a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.

通项公式也成立。

因此,由归纳法知,等差数列的通项公式是正确的。

求和公式:

S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]

=na+r[1+2+...+(n-1)]

=na+n(n-1)r/2

同样,可用归纳法证明求和公式。

a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列

通项公式:

a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).

可用归纳法证明等比数列的通项公式。

求和公式:

S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

=a+ar+...+ar^(n-1)

=a[1+r+...+r^(n-1)]

r不等于1时,

S(n)=a[1-r^n]/[1-r]

r=1时,

S(n)=na.

同样,可用归纳法证明求和公式。

【篇二】

符合一定条件的动点所形成的图形,或者说,符合一定条件的点的全体所组成的集合,叫做满足该条件的点的轨迹.

轨迹,包含两个方面的问题:凡在轨迹上的点都符合给定的条件,这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件,也就是符合给定条件的点必在轨迹上,这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).

【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。

一、求动点的轨迹方程的基本步骤

⒈建立适当的坐标系,设出动点M的坐标;

⒉写出点M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化简方程为最简形式;

⒌检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法:求轨迹方程的方法有多种,常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

⒈直译法:直接将条件翻译成等式,整理化简后即得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

⒉定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可利用曲线的定义写出方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

⒊相关点法:用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0,然后代入点P的坐标(x0,y0)所满足的曲线方程,整理化简便得到动点Q轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

⒋参数法:当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时,往往先寻找x、y与某一变数t的关系,得再消去参变数t,得到方程,即为动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

⒌交轨法:将两动曲线方程中的参数消去,得到不含参数的方程,即为两动曲线交点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

直译法:求动点轨迹方程的一般步骤

①建系——建立适当的坐标系;

②设点——设轨迹上的任一点P(x,y);

③列式——列出动点p所满足的关系式;

④代换——依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X,Y的方程式,并化简;

⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

【篇三】

立体几何初步

(1)棱柱:

定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。

分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱

几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体

分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示:用各顶点字母,如五棱锥

几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台:

定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分

分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示:用各顶点字母,如五棱台

几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱:

定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥:

定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台:

定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分

几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体:

定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

【篇四】

向量的向量积

定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b。若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线,则a×b=0。

向量的向量积性质:

∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。

a×a=0。

a‖b〈=〉a×b=0。

向量的向量积运算律

a×b=-b×a;

(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

(a+b)×c=a×c+b×c.

注:向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的。

数学必修四学习方法

首先:课前复习。就是上课前花两三分钟把书本本节课要学的内容看一遍。仅仅是看一遍,过一遍。这样上课老师讲自己不但可以跟上老师节奏还可以再次巩固。其余不要干其他多余的事。

其次:上课时候一定要专心听讲,如果觉得老师这里讲得都懂了的话可以自己翻书看后面的内容。做习题的时候一定要一道一道往过做,不要越题做。因为对于课本来说这些都是基础,只有基础完全掌握后才能做难题。上课过程中第一次接触到的知识点概念等,一定一定要当堂背过。不然以后很难背过,不要妄想考前抱佛教再背

另外要把笔记记准确,知道自己需要记什么不需要记什么,憋一个劲地往书上搬。字不要求整齐,自己能看懂就行。课本资料书上有例题,多看多记方法。先看课本基础,在看资料书上着重的。例题的方法一定一定要理解,不要去背!接着下课再看笔记,只是略微巩固记住。

数学必修四学习技巧

掌握数学学习实践阶段:在高中数学学习过程中,我们需要使用正确的学习方法,以及科学合理的学习规则。先生著名的日本教育在米山国藏在他的数学精神、思想和方法,曾经说过,尤其是高阶段的数学学习数学,必须遵循“分层原则”和“循序渐进”的原则。与教学内容的第一周甚至是从基础开始,一周后的头几天,在教学难以提升。以及提升的困难进步一步一步,最好不要去追求所谓的“困难”除了(感兴趣),不利于解决问题方法掌握连续性。同时,根据时间和课程安排的长度适当的审查,只有这样才能记住和使用在长期学习数学知识,不要忘记前面的学习。


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