数学给予人们的不仅是知识,更重要的是能力,这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断、逻辑推理、建立模型和精确计算。这些能力和培养,将使人终身受益。下面是小编整理的数学八年级上册坐标知识点,仅供参考希望能够帮助到大家。
数学八年级上册坐标知识点
一、平面直角坐标系:
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴,构成了平面直角坐标系。
二、知识点与题型总结:
1、由点找坐标:
A 点的坐标记作 A( 2,1 ),规定:横坐标在前, 纵坐标在后。
2、由坐标找点: 例找点 B( 3,-2 ) ?
由坐标找点的方法:先找到表示横坐标与纵坐标的点,然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线,垂线的交点就是该坐标对应的点。
各象限点坐标的符号:
① 若点P(x,y)在第一象限,则 x > 0,y > 0 ;
② 若点P(x,y)在第二象限,则 x < 0,y > 0 ;
③ 若点P(x,y)在第三象限,则 x < 0,y < 0 ;
④ 若点P(x,y)在第四象限,则 x > 0,y < 0 。
典型例题:
例1、点 P的坐标是(2,-3),则点P在第 四 象限。
例2、若点P(x,y)的坐标满足 xy>0,则点P在第一或三象限。
例3、若点 A 的坐标为(a^2+1, -2–b^2) ,则点A在第 四 象限。
4、坐标轴上点的坐标符号:
坐标轴上的点不属于任何象限。
① x 轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0),
② y 轴上的点的横坐标为0, 表示为(0,y),
③ 原点(0,0)既在x轴上,又在y轴上。
例4、点 P(x,y ) 满足 xy = 0, 则点 P 在 x 轴上或 y 轴上。 .
5、与坐标轴平行的两点连线:
① 若 AB‖ x 轴 ,则 A、B 的纵坐标相同;
② 若 AB‖ y 轴 ,则 A、B 的横坐标相同。
例5、已知点 A(10,5),B(50,5),则直线 AB 的位置特点是(A )
A、与 x 轴平行 B、与 y 轴平行 C、与 x 轴相交,但不垂直 D、与 y 轴相交,但不垂直
6、象限角平分线上的点:
① 若点 P 在第一、三象限角的平分线上 , 则 P( m, m );
② 若点 P 在第二、四象限角的平分线上,则 P( m, -m )。
例6、已知点 A(2a+1,2+a)在第二象限的平分线上,试求 A 的坐标。
解:由条件可知:2a+1 +(2+a)=0 ,解得 a = -1 ,
∴ A(-1,1)。
例7、已知点 M(a+1,3a-5)在两坐标轴夹角的平分线上,试求 M 的坐标。
解:当在一、三象限角平分线上时,a+1=3a-5 ,
解得:a=3 ∴ M(4,4)
当在二、四象限角平分线上时,a+1+(3a-5 )=0 ,
解得:a=1 ∴ M(2,-2)
∴M 的坐标为(4,4)或(2,-2)
7、关于坐标轴、原点的对称点:
① 点 (a, b ) 关于 X 轴的对称点是(a , -b );
② 点 (a, b ) 关于 Y 轴的对称点是( -a , b );
③ 点(a, b )关于原点的对称点是( -a , -b )。
例8、已知点 A(3a-1,1+a)在第一象限的平分线上,试求 A 关于原点的对称点的坐标。
解:由条件得:3a-1=1+a 解得:a=1 ,∴ A(2,2),
∴ A 关于原点的对称点的坐标为(-2,-2)。
8、点到坐标轴的距离:
① 点( x, y )到 x 轴的距离是 ∣y∣;
② 点( x, y )到 x 轴的距离是 ∣x∣。
例9、点P到 x 轴、y 轴的距离分别是2,1,则点 P 的坐标可能为 ?
答案:(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。
三、知识拓展与提高:
例10、在平面直角坐标系中,已知两点 A(0,1),B(8,5),点 P 在 x 轴上,则 PA + PB 的最小值是多少?
解:作点 A(0,1)关于 x 轴的对称点 A'(0,-1),连接 A'B 与 x 轴交于点 P ,
则 A'B 路径最短,即 PA + PB 最小。
根据勾股定理得:A'B = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。
∴PA + PB 的最小值是 10 。
如何学好初中数学的方法
多做练习题
要想学好初中数学,必须多做练习,我们所说的“多做练习”,不是搞“题海战术”。只做不思,不能起到巩固概念,拓宽思路的作用,而且有“副作用”:把已学过的知识搅得一塌糊涂,理不出头绪,浪费时间又收获不大,我们所说的“多做练习”,是要大家在做了一道新颖的题目之后,多想一想:它究竟用到了哪些知识,是否可以多解,其结论是否还可以加强、推广等等。
课后总结和反思
在进行单元小结或学期总结时,要做到以下几点:一看:看书、看笔记、看习题,通过看,回忆、熟悉所学内容;二列:列出相关的知识点,标出重点、难点,列出各知识点之间的关系,这相当于写出总结要点;三做:在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题,通过解题再反馈,发现问题、解决问题。
初中数学有理数知识点
1.有理数的加法运算
同号两数来相加,绝对值加不变号。
异号相加大减小,大数决定和符号。
互为相反数求和,结果是零须记好。
“大”减“小”是指绝对值的大小。
2.有理数的减法运算
减正等于加负,减负等于加正。
有理数的乘法运算符号法则。
同号得正异号负,一项为零积是零。
3.有理数混合运算的四种运算技巧
转化法:一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算。
凑整法:在加减混合运算中,通常将和为零的两个数,分母相同的两个数,和为整数的两个数,乘积为整数的两个数分别结合为一组求解。
分拆法:先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算。
巧用运算律:在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。
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