八年级上册数学第三章知识点

由老牛分享时间：2021-10-11 18:02:54 加入收藏我要投稿点赞

想要学好数学就要勤于思考，不能偷懒。对于自己弄不懂的题目和解题思路，不要急着问老师，静下心来认真分析和研究，做到自己解决，实在是想不出来在问老师。下面是小编整理的八年级上册数学第三章知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。

八年级上册数学第三章知识点

一、平面直角坐标系：

在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系。

二、知识点与题型总结：

1、由点找坐标：

A 点的坐标记作 A( 2，1 )，规定：横坐标在前, 纵坐标在后。

2、由坐标找点：例找点 B( 3，-2 ) ?

由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。

3、各象限点坐标的符号：

① 若点P(x，y)在第一象限，则 x > 0，y > 0 ;

② 若点P(x，y)在第二象限，则 x < 0，y > 0 ;

③ 若点P(x，y)在第三象限，则 x < 0，y < 0 ;

④ 若点P(x，y)在第四象限，则 x > 0，y < 0 。

典型例题：

例1、点 P的坐标是(2，-3)，则点P在第四象限。

例2、若点P(x，y)的坐标满足 xy>0，则点P在第一或三象限。

例3、若点 A 的坐标为(a^2+1, -2–b^2) ,则点A在第四象限。

4、坐标轴上点的坐标符号：

坐标轴上的点不属于任何象限。

① x 轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)，

② y 轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)，

③ 原点(0，0)既在x轴上，又在y轴上。

例4、点 P(x,y ) 满足 xy = 0, 则点 P 在 x 轴上或 y 轴上。 .

5、与坐标轴平行的两点连线：

① 若 AB‖ x 轴，则 A、B 的纵坐标相同;

② 若 AB‖ y 轴，则 A、B 的横坐标相同。

例5、已知点 A(10，5)，B(50，5)，则直线 AB 的位置特点是(A )

A、与 x 轴平行 B、与 y 轴平行 C、与 x 轴相交，但不垂直 D、与 y 轴相交,但不垂直

6、象限角平分线上的点：

① 若点 P 在第一、三象限角的平分线上 , 则 P( m, m );

② 若点 P 在第二、四象限角的平分线上，则 P( m, -m )。

例6、已知点 A(2a+1，2+a)在第二象限的平分线上，试求 A 的坐标。

解：由条件可知：2a+1 +(2+a)=0 ，解得 a = -1 ，

∴ A(-1,1)。

例7、已知点 M(a+1，3a-5)在两坐标轴夹角的平分线上，试求 M 的坐标。

解：当在一、三象限角平分线上时，a+1=3a-5 ，

解得：a=3 ∴ M(4，4)

当在二、四象限角平分线上时，a+1+(3a-5 )=0 ，

解得：a=1 ∴ M(2，-2)

∴M 的坐标为(4，4)或(2，-2)

7、关于坐标轴、原点的对称点：

① 点 (a, b ) 关于 X 轴的对称点是(a , -b );

② 点 (a, b ) 关于 Y 轴的对称点是( -a , b );

③ 点(a, b )关于原点的对称点是( -a , -b )。

例8、已知点 A(3a-1，1+a)在第一象限的平分线上，试求 A 关于原点的对称点的坐标。

解：由条件得：3a-1=1+a 解得：a=1 ，∴ A(2，2)，

∴ A 关于原点的对称点的坐标为(-2，-2)。

8、点到坐标轴的距离：

① 点( x, y )到 x 轴的距离是 ∣y∣;

② 点( x, y )到 x 轴的距离是 ∣x∣。

例9、点P到 x 轴、y 轴的距离分别是2,1，则点 P 的坐标可能为 ?

答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。

三、知识拓展与提高：

例10、在平面直角坐标系中，已知两点 A(0,1)，B(8,5)，点 P 在 x 轴上，则 PA + PB 的最小值是多少?

解：作点 A(0,1)关于 x 轴的对称点 A'(0，-1)，连接 A'B 与 x 轴交于点 P ，

则 A'B 路径最短，即 PA + PB 最小。

根据勾股定理得：A'B = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。

∴PA + PB 的最小值是 10 。

例题11、如图所示，△DEF 是由 △ABC 经过某种变换得到的图形。

① 分别写出 A 与它的对应点 D ，B 与它的对应点 E ，C 与它的对应点 F 的坐标 ;

②各对应点的坐标有什么特征?请用语言文字表述出来 ;

③ 经过上述变换后，若 △ABC 内一点 P(1-2a ， 1-b)在 △DEF 内的对应点为 P‘(-1,3)，试求 a , b 的值。

初中提高数学成绩诀窍方法

1要重视计算

做数学题就是要注重计算，很多孩子成绩丢分在计算上，解题步骤没有错，但是计算的过程中出现失误，导致丢分，影响整体成绩，所以要重视计算的作用，初一阶段刚开学就会学到有理数，绝对值，倒数，相反数，一元一次方程，单项式和多项式等基本的计算问题，每一个知识点都脱离不了计算的考察。整式，方程，不等式等后续重要知识点都基于有理数的计算。后续的分式计算更凸显了孩子的计算问题。所以要想提高数学成绩，一定要重视计算。

2细节决定成败

我们在考试以后会发现有很多不应该做错的题，因为大意失了分数，所以要想提高数学成绩，一定要注意细节，在考试的过程中不该丢的不能丢，分分计较，做到颗粒归仓。解题时即使思路正确，不注意细节也能丢分。考试分分比较，每一分都代表了一个人的素质和水平。这就是细节决定成败。

3善于发现数学规律

要想提高数学成绩，在做数学题的过程中要善于发现规律。不要总是硬套公式，可以尝试一下思维的转换，这样可能给自己带了不一样的转机，其实数学和其他的科目是一样，就比如语文一样的话，可以用其他的话代替，但是意思并没有转变，数学的公式也是一样，最终的答案是一个，不过你可以用其他的方法进行解答，所以善于发现数学的解题规律，转变思路也是提高数学成绩的一条有效途径。

4高水平复习很重要

要想提高数学成绩，在考试前一定要有高水平高效率的复习。一道题，刚开始你不熟悉，那么，你需要做十遍甚至更多遍，把整个题目做到滚瓜烂熟。这个时候，如果你还在不断地重复做这道题，那么就是低水平重复，高手们会当这道题熟悉了，他就开始放弃了，把大把时间拿来，去攻克自己不熟悉的题目，不断地把陌生转化为熟悉。他们也在重复，但是，是高水平重复。

初中数学线段的性质

(1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。

(2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

(3)线段的中点到两端点的距离相等。

(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。