学习数学课堂练习是最直接的反馈,一定要认真对待。不要急于完成作业,要先看看课堂笔记,回顾学习内容,加深记忆与理解。下面是小编整理的必修四数学知识点提纲,仅供参考希望能够帮助到大家。
必修四数学知识点提纲
第一章 三角函数
1.1任意角和弧度制
1.2任意角的三角函数——阅读与思考 三角形与天文学
1.3三角函数的诱导公式
1.4三角函数的图像与性质——探究与发现 函数y=Asin(ωX+φ)及函数y=Acos(ωx+φ)的周期
探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质
信息技术应用 利用正切线画函数
y=tanX,X∈(—2π,2π )的图像
1.5函数y=Asin(ωX+φ)的图像——阅读与思考 振幅、周期、频率、相位
1.6三角函数模型的简单应用
小结
复习参考题
第二章 平面向量
2.1平面向量的实际背景及基本概念——阅读与思考 向量及向量符号的由来
2.2平面向量的线性运算
2.3平面向量的基本定理及坐标表示
2.4平面向量的数量积
2.5平面向量应用举例——阅读与思考 向量的运算(运算律)与图形性质
小结
复习参考题
第三章 三角恒等变换
3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式——信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表
3.2简单的三角恒等变换
复习参考题
第一章三角函数
1.
正角:按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。
按边旋转的方向分零角:如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个零角。角负角:按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。
的第一象限角{α|k2360°<α<90°+k2360°,k∈Z}
分第二象限角{α|90°+k2360°<α<180°+k2360°,k∈Z}类第三象限角{α|180°+k2360°<α<270°+k2360°,k∈Z}第四象限角{α|270°+k2360°<α<360°+k2360°,k∈Z}或{α|-90°+k2360°<α<k2360°,k∈z}(象间角):当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角,它不属于任何一个象限.2.终边相同角的表示:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合s={β|β=α+k2360°,k∈z}即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和。3.几种特殊位置的角:< p="">
⑴终边在x轴上的非负半轴上的角:α=k2360°,k∈Z
⑵终边在x轴上的非正半轴上的角:α=180°+k2360°,k∈Z⑶终边在x轴上的角:α=k2180°,k∈Z
⑷终边在y轴上的角:α=90°+k2180°,k∈Z⑸终边在坐标轴上的角:α=k290°,k∈Z
⑹终边在y=x上的角:α=45°+k2180°,k∈Z
⑺终边在y=-x上的角:α=-45°+k2180°,k∈Z或α=135°+k2180°,k∈Z⑻终边在坐标轴或四象限角平分线上的角:α=k245°,k∈Z
4.弧度:在圆中,把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示。5.6.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么,角α相关公式7.角度制与弧度制的换算8.单位圆:在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆。
9.利用单位圆定义任意角的三角函数:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)那么:⑴y叫做α的正弦,记作sinα即⑵x叫做α的余弦,记作cosα⑶
y叫做α的正切,记作tanαx22
10.sincos1sin;cos
同角三角函数的基本关系α≠kπ+
11.三角函数的诱导公式:
πnis(k∈Z)】:ant2cos
公sink2sin式cosk2cos一tank2tan【注】其中kZ
公sinsin公sinsin式cos
cos
式coscos
公sinsin式coscos四tantan
公sincos
2
公sinsco
2
式cossin式cosnsi
22
五tancot
2
六tantco
2
注意:ysinx周期为2π;y|sinx|周期为π;y|sinxk|周期为2π;ysin|x|不是周期函数。
13.得到函数yAsin(x)图像的方法:
y=sin(x+)ysin(x)y①y=sinx
周期变换
向左或向右平移||个单位
平移变换周期变换振幅变换
Asin(x)
②y=sinxysinxysin(x)yAsin(x)14.简谐运动
①解析式:yAsin(x),x[0,+)②振幅:A就是这个简谐运动的振幅。③周期:T④频率:f=
振幅变换
2π
1
T2π
⑤相位和初相:x称为相位,x=0时的相位称为初相。
第二章平面向量
1.向量:数学中,我们把既有大小,又有方向的量叫做向量。数量:我们把只有大小没有方向的量称为数量。2.有向线段:带有方向的线段叫做有向线段。有向线段三要素:起点、方向、长度。
3.向量的长度(模):向量AB的大小,也就是向量AB的长度(或称模),记作|AB|。
4.零向量:长度为0的向量叫做零向量,记作0,零向量的方向是任意的。
单位向量:长度等于1个单位的向量,叫做单位向量。
5.平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是两个平行向量,那么通常记作a∥b。
平行向量也叫做共线向量。我们规定:零向量与任一向量平行,即对于任一向量a,都有0∥a。
6.相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量a、b是两个相等向量,那么通常记作a=b。
BC=b,b,7.如图,已知非零向量a、在平面内任取一点A,作AB=a,则向量AC叫做a与b的和,记作ab,
即abABBCAC。
向量的加法:求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则。
8.对于零向量与任一向量a,我们规定:a+0=0+a=a
9.公式及运算定律:①A1A2+A2A3+...+AnA1=0②|a+b|≤|a|+|b|
(a+b)+ca(b+c)③a+bba④
10.相反向量:①我们规定,与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,记作-a。a和-a互为相反向
量。
②我们规定,零向量的相反向量仍是零向量。
③任一向量与其相反向量的和是零向量,即a+(-a)(=-a)+a=0。
④如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,ab=0。
⑤我们定义a-b=a+,即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。(-b)
11.向量的数乘:一般地,我们规定实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘。记作a,它的
长度与方向规定如下:①|a|a|②当λ>0时,a的方向与a的方向相同;当λ<0时,的方向与a的
方向相反;λ=0时,a=0
(a)()a12.运算定律:①
②()aaa
③(ab)=ab
()a(a)(a)(ab)=ab④⑤
13.定理:对于向量a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使b=a,那么a与b共线。相反,已知向量a与b
共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的μ倍,即|b|=μ|a|,那么当a与b同方向时,有b=a;当a
与b反方向时,有b=a。则得如下定理:向量向量a(a≠0)与b共线,当且仅当有一个实数λ,使b=a。
14.平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且
只有一对实数1、2,使a1e12e2。我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基
底。
15.向量a与b的夹角:已知两个非零向量a和b。作OAa,OBb,则AOB(0°≤θ≤180°)叫
做向量a与b的夹角。当θ=0°时,a与b同向;当θ=180°时,a与b反向。如果a与b的夹角是90°,我们说a与b垂直,记作ab。
16.补充结论:已知向量a、b是两个不共线的两个向量,且m、n∈R,若manb0,则m=n=0。
17.正交分解:把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解。
18.两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)。即若a(x1,y1),b(x2,y2),则
ab(x1x2,y1y2),ab(x1x2,y1y2)
19.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。即若a(x1,y1),则a(x1,y1)
20.当且仅当x1y2-x2y1=0时,向量a、b(b≠0)共线
x1x2y1y2
21.定比分点坐标公式:当P1PPP2时,P点坐标为(,)
11
①当点P在线段P1P2上时,点P叫线段P1P2的内分点,λ>0②当点P在线段P1P2的延长线上时,P叫线段P1P2的外分点,λ<-1;当点P在线段P1P2的反向延长线上时,P叫线段P1P2的外分点,-1<λ<0.22.从一点引出三个向量,且三个向量的终点共线,
B
则OCOAOB,其中λ+μ=1
23.数量积(内积):已知两个非零向量a与b,我们把数量|a||b|cos叫做a与b的数量积(或内积),记作a2b即a2b=|a||b|cos。其中θ是a与b的夹角,
|a|cos(|b|cos)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。我们规定,零向量与任一向量的数量
积为0。
24.a2b的几何意义:数量积a2b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。
25.数量积的运算定律:①a2b=b2a②(λa)2b=λ(a2b)=a2(λb)③(a+b)2c=a2c+b2c22222222④(ab)a2abb⑤(ab)a2abb⑥(ab)(ab)ab
26.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即abx1x2y1y2。则:
22
2
①若a(x,y),则|a|xy,或|a|。如果表示向量a的有向线段的起点和中点的坐标分别为(x2x1,y2y1)
(x1,y1)(x2,y2)、,那么a,|a|
(x1,y1)(x2,y2)②设a,b,则abx1x2y1y20ab0
(x1,y1)(x2,y2)27.设a、b都是非零向量,a,b,θ是a与b的夹角,根据向量数量积的定义及坐标表
ab
示可得:cos
|a||b|
数学中N是指什么
数学中的N表示的是集合中的自然数集,这是数学集合中的相关概念,需要掌握的还有:N+表示的是正整数集,Z表示的是集合中的整数集,Q表示的是有理数集,R表示的是实数集。
数学加法心算技巧
1、分裂再凑整数加法;
比如;8+5=13,先把“5”分裂成“2”和“3”;那么就是8+2+3=10;
2、比如;77+8=85,先把“8”分裂成“3”和“5”;那么就是77+3+5=85;
3、变整数再减去
比如,26+18=44,把“18”变成“20-2”,那么就是26+20-2=44;
4、比如;387+983=1370,把“983”变成“1000-17”,那么就是387+1000-17=1370;
5、错位数相加
比如,个位加十位得数是个位的;
51+15=66;这样算:5+1得6;1+5得6;两6合拼
72+27=99;这样算:7+2得9;2+7得9;两9合拼
63+36=99;这样算:6+3得9;3+6得9;两9合拼
52+25=77;这样算:5+2得7;2+5得7;两7合拼
6、比如,个位加十位得数是十位的;
78+87=165;这样算:7+8=15,再把“15”两个数字“1”和“5”相加得6,把这个“6”放在“15”的中间,得出“165”;
67+76=143,这样算:6+7=13,再把“13”两个数字“1”和“3”相加得4,把这个“4”放在“13”的中间,得出“143”;
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