高中数学集合知识点

由 pix 分享时间：2021-08-26 18:12:52 加入收藏我要投稿点赞

数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。不同的数学家对数学的确切范围有不同看法。下面是小编整理的高中数学集合知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。

高中数学集合知识点

一.知识归纳：

1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N_

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对_∈A都有_∈B，则AB(或AB);

2)真子集：AB且存在_0∈B但_0A;记为AB(或，且)

3)交集：A∩B={__∈A且_∈B}

4)并集：A∪B={__∈A或_∈B}

5)补集：CUA={__A但_∈U}

注意：①?A，若A≠?，则?A;

②若，，则;

③若且，则A=B(等集)

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

4.有关子集的几个等价关系

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

5.交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

二.例题讲解：

【例1】已知集合M={__=m+,m∈Z},N={__=,n∈Z},P={__=,p∈Z}，则M,N,P满足关系

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

分析一：从判断元素的共性与区别入手。

解答一：对于集合M：{__=,m∈Z};对于集合N：{__=,n∈Z}

对于集合P：{__=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。

分析二：简单列举集合中的元素。

解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。

点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

变式：设集合，，则(B)

A.M=NB.MNC.NMD.

解：

当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B

【例2】定义集合A_B={__∈A且_B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A_B的子集个数为

A)1B)2C)3D)4

分析：确定集合A_B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。

解答：∵A_B={__∈A且_B}，∴A_B={1,7}，有两个元素，故A_B的子集共有22个。选D。

变式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为

A)5个B)6个C)7个D)8个

变式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.

解：由已知，集合中必须含有元素a,b.

集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个.

【例3】已知集合A={__2+p_+q=0},B={__2?4_+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。

解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.

∴B={__2?4_+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A

∵A∩B={1}∴1∈A∴方程_2+p_+q=0的两根为-2和1，

∴∴

变式：已知集合A={__2+b_+c=0},B={__2+m_+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.

解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5

∴B={__2-5_+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴

又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知集合A={_(_-1)(_+1)(_+2)>0},集合B满足：A∪B={__>-2}，且A∩B={_1<>

分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。

解答：A={_-2<><-1或_>1}。由A∩B={_1-2}可知[-1,1]B，而(-∞,-2)∩B=ф。<-1或_>

<><-1或_>

综合以上各式有B={_-1≤_≤5}

变式1：若A={__3+2_2-8_>0}，B={__2+a_+b≤0},已知A∪B={__>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)

点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。

变式2：设M={__2-2_-3=0},N={_a_-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。

解答：M={-1,3},∵M∩N=N,∴NM

①当时，a_-1=0无解，∴a=0②

综①②得：所求集合为{-1，0，}

【例5】已知集合，函数y=log2(a_2-2_+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。

分析：先将原问题转化为不等式a_2-2_+2>0在有解，再利用参数分离求解。

解答：(1)若，在内有有解

令当时，

所以a>-4,所以a的取值范围是

变式：若关于_的方程有实根,求实数a的取值范围。

解答：

点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。

三.随堂演练

选择题

1.下列八个关系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}

⑥0⑦{0}⑧{}其中正确的个数

(A)4(B)5(C)6(D)7

2.集合{1，2，3}的真子集共有

(A)5个(B)6个(C)7个(D)8个

3.集合A={_}B={}C={}又则有

(A)(a+b)A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C任一个

4.设A、B是全集U的两个子集，且AB，则下列式子成立的是

(A)CUACUB(B)CUACUB=U

(C)ACUB=(D)CUAB=

5.已知集合A={}，B={}则A=

(A)R(B){}

(C){}(D){}

6.下列语句：(1)0与{0}表示同一个集合;(2)由1，2，3组成的集合可表示为

{1，2，3}或{3，2，1};(3)方程(_-1)2(_-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2};(4)集合{}是有限集，正确的是

(A)只有(1)和(4)(B)只有(2)和(3)

(C)只有(2)(D)以上语句都不对

7.设S、T是两个非空集合，且ST，TS，令_=S那么S∪_=

(A)_(B)T(C)Φ(D)S

8设一元二次方程a_2+b_+c=0(a<0)的根的判别式，则不等式a_2+b_+c0的解集为

(A)R(B)(C){}(D){}

填空题

9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为

10.若A={1,4,_},B={1,_2}且AB=B，则_=

11.若A={_}B={_},全集U=R，则A=

12.若方程8_2+(k+1)_+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是

13设集合A={},B={_},且AB，则实数k的取值范围是。

14.设全集U={_为小于20的非负奇数}，若A(CUB)={3，7，15}，(CUA)B={13，17，19}，又(CUA)(CUB)=，则AB=

解答题

15(8分)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若AB={-3}，求实数a。

16(12分)设A=，B=，

其中_R,如果AB=B，求实数a的取值范围。

四.习题答案

选择题

12345678

CCBCBCDD

填空题

9.{(_,y)}10.0,11.{_,或_3}12.{}13.{}14.{1,5,9,11}

解答题

15.a=-1

16.提示：A={0，-4}，又AB=B，所以BA

(Ⅰ)B=时，4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1

(Ⅱ)B={0}或B={-4}时，0得a=-1

(Ⅲ)B={0，-4}，解得a=1

综上所述实数a=1或a-1

提高数学成绩的方法

1.要提高学生对数学学习的兴趣和动力。首先可以从家庭引导，家长可以对数学产生浓厚的兴趣，言传身教，让孩子对数学有一种神秘的好感。老师也可以和学生进行贴心的交流，打造自己的人格魅力，让学生被自己吸引从而更好的对数学感兴趣。

2.学生想要提高数学成绩就一定要重视基础，千里之堤始于砖泥，不重视基础的下场就是你觉得自己的数学学得很好成绩会很好，但是在你成绩出来的时候会低于你的预期很多。很多初中生经常是知道怎么演算就算了，而不去认真的做几遍，好高骛远，总想去冲击难题，结果连考试中最基础的方程都会错。

3.要抓好几个提高数学成绩的必要条件。数学运算，数学解题(保证数量和质量)，准备错题本，准备一本参考书，遇到难题尽量靠自己去解决而不是直接看答案，再保持勤奋和多动笔练习

解题及时反思总结

做题解题，我们不能做了就扔，一定要学会解题后反思。如做错的题，我们是卡住哪一个步骤，为什么答案中这道题这个步骤是这么写的，为什么会用这个公式，公式的出现是为了解决什么问题等等，这些都是需要我们好好反思总结。反思题意，出题人的意图，题目牵扯到哪些知识内容;反思总结可以让我们得到方法，深刻理解知识技能的运用，这样自然做题就会越做越好。