乐高教学初中数学教学设计

加涅曾在(教学设计原理)(1988年)中界定为：“教学设计是一个系统化(systematic)规划教学系统的过程。教学系统本身是对资源和程序作出有利于学习的安排。任何组织机构，如果其目的旨在开发人的才能均可以被包括在教学系统中。”下面是小编为大家整理的乐高教学初中数学教学设计5篇，希望大家能有所收获!

乐高教学初中数学教学设计1

《正弦和余弦(二)》

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系.

(二)能力训练点

逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力.

(三)德育渗透点

培养学生独立思考、勇于创新的精神.

二、教学重点、难点

1.重点：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用.

2.难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用.

三、教学步骤

(一)明确目标

1.复习提问

(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生回答.因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施.

(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书).

(3)请同学们观察，从中发现什么特征?学生一定会回答“sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”.

2.导入新课

根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值.”这是否是真命题呢?引出课题.

(二)、整体感知

关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明.引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式.在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明.

(三)重点、难点的学习和目标完成过程

1.通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗?”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃.

2.这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱.因此教师应进一步引导：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗?这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神.

3.教师板书：

任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.

sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A).

4.在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆.因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固.

已知∠A和∠B都是锐角，

(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦.

(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦.

这一练习只能起到巩固定理的作用.为了运用定理，教材安排了例3.

(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°;

(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′.

(1)问比较简单，对照定理，学生立即可以回答.(2)、(3)比(1)则更深一步，因为(1)明确指出∠B与∠A互余，(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角，47°6′分42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，将题目变形：

(2)已知sin35°=0.5736，则cos______=0.5736.

(3)cos47°6′=0.6807，则sin______=0.6807，以培养学生思维能力.

为了配合例3的教学，教材中配备了练习题2.

(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′;

(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′.

学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生基本会运用.

教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处.同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备.

(四)小结与扩展

1.请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成部分.

2.本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.

四、布置作业

乐高教学初中数学教学设计2

正弦和余弦

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.

(二)能力训练点

逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

(三)德育渗透点

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.

二、教学重点、难点

1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.

2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论.

三、教学步骤

(一)明确目标

1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米?

2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少?

3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少?

4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度?

前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.

通过四个例子引出课题.

(二)整体感知

1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.

学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.

2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?

这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知.

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成.

2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导：

若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其

顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.

通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透.

而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.

练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.

(四)总结与扩展

1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.

教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识.

2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣.

四、布置作业

本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念.

五、板书设计

乐高教学初中数学教学设计3

《角平分线的性质》

(一)创设情境 导入新课

不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?

如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢?

设计目的：能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。

(二)合作交流 探究新知

(活动一)探究角平分仪的原理。具体过程如下：

播放奥巴马访问我国的录像资料------引出雨伞-----观察它的截面图，使学生认清其 中的边角关系-----引出角平分线;并且运用几何画板对伞的开合进行动态演示，让学生直观感受伞面形成的角与主杆的关系-----让学生设计制作角平分仪;并利用以前所学的知识寻找理论上的依据，说明这个仪器的制作原理。

设计目的：用生活中的实例感知。以最近大事作引入点，以最常见的事物为载体，让学生感受到生活中处处都有数学，认识到数学的价值。其中设计制作角平分仪，可培养学生的创造力和成就感以及学习数学的兴趣。使学生很轻松的完成活动二。

(活动二)通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴交流操作心得.

分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性。

讨论结果展示： 教师根据学生的叙述，利用多媒体课件演示作已知角的平分线的方法：

已知：∠AO B.

求作：∠AOB的平分线.

作法：

(1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N.

(2)分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C.

(3)作射线OC，射线OC即为所求.

设计目的：使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣。

议一议：

1.在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN的长”这个条件行吗?

2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗?

设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。

学生讨论结果总结：

1.去掉“大于 MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线.

2.若分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了.

3.角的平分线是一条射线.它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可.

4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.

(活动三)探究角平分线的性质

思考：已知一角及其角平分线添加辅助线构成全等三角形;构成全等的直角三角形。这样的三角形有多少对?

这样设计的目的是加深对全等的认识。

乐高教学初中数学教学设计4

有理数的加法(一)

教学目标： 1、使学生在现实情境中理解有理数加法的意义

2、经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。[]

3、在教学中适当渗透分类讨论思想。

重点：有理数的加法法则

重点：异号两数相加的法则

教学过程：

二、讲授新课

1、同号两数相加的法则

问题：一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动5m记作5m,向左运动5m记作-5m。如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是多少?

学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了8m。写成算式就是5+3=8(m)

教师：如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是多少?

学生回答：两次运动后物体从起点向左运动了8m。写成算式就是(-5)+(-3)=-8(m)

师生共同归纳法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

2、异号两数相加的法则

教师：如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向哪个方向运动了多少米?

学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了2m。写成算式就是5+(-3)=2(m)

师生借此结论引导学生归纳异号两数相加的法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、互为相反数的两个数相加得零。

教师：如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动后总的结果是多少?

学生回答：经过两次运动后，物体又回到了原点。也就是物体运动了0m。

师生共同归纳出：互为相反数的两个数相加得零

教师：你能用加法法则来解释这个法则吗?

学生回答：可用异号两数相加的法则来解释。

一般地，还有一个数同0相加，仍得这个数。

三、巩固知识

课本P18 例1，例2、课本P118 练习1、2题

四、总结

运算的关键：先分类，再按法则运算;

运算的步骤：先确定符号，再计算绝对值。

注意：要借用数轴来进一步验证有理数的加法法则;异号两数相加，首先要确定符号，再把绝对值相加。

五、布置作业

课本P24习题1.3第1、7题。

乐高教学初中数学教学设计5

绝对值

一、教学目标设计

[知识与技能目标]

1、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。

2、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

[过程与方法目标]

限度的发挥学生的主体参与，让学生在教师的引导启发，师生的交流与探索下，轻松愉快地学到新知识。

[情感态度与价值观]

借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想，让学生采取自主探索，合作交流的学习方式。

二、教材解读

借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小。

让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和

字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证。

、教学过程设计与分析

一、情境导入

[课件展示，激趣感知]

博物馆、农场到学校与学校到博物馆农场的距离的关系。

[媒体展示课件，认知生活中的有些问题]

不考虑相反意义，只考虑具体数值。

[创设情境，实例导入]利用动画展示，让学生在有趣的图画中感受绝对值激发学生的兴趣。

实物的形象符合学生心理，学生兴趣很高，踊跃发言，95%的学生能顺利的解决问题。

师生互动

[提出问题，引发讨论]

1、引导学生得出绝对值定义及表示方法。

2、同桌之间互相举例。

[展示：启发学生交流了解绝对值]

归纳绝对值概念，教师指出表示方法。

[师生互动、探索新知]：学生根据情境感知初步认知绝对值，并通过对其概念的理解求解一个数的绝对值。

同桌之间举例，效果良好，体现了“自主——协作”学习。

阅读课文，互动探索

求解各数的绝对值后讨论

1、想一想互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?学生举例，并进行观察、比较、归纳。

2、议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系?小组讨论、交流教师引导学生用自己的语言描述所得结论教师质疑：一个数的绝对值是否为负数?学生通过分析理解绝对值的内在涵义。

阅读课文：从各数的绝对值归纳绝对值的代数意义。

[阅读课文：“想一想]提出问题，引起学生的思考。

[阅读课文：“议一议]

学生分析各类数的绝对值与本身的关系，并对教师的质疑进行深究。

[趣引妙答，思路点拨]通过学生举例思考，对互为相反数的两个数的绝对值进行观察对比，从而得到它们的关系。

学生从“特殊——一般”分类归纳绝对值的代数意义，并通过归纳总结出绝对值的内在涵义，体现学生的主体性。

积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解。

3、做一做

[激趣探知]

教师出示过关题目

学生通过自主探索最终找到两个负数比较大小的方法，绝对值大的反而小。

师生归纳两页数比较大小的两种方法。

[探索用绝对值比较两负数的方法]

体验概念的形式过程

旧知识的引用，让学生在轻松愉快的环境中获取新知，从已有知识逐渐到新知识，不但可激发学生的兴趣，并且培养学生的探索精神，同时分解了本节的难点。

从旧知识层层引入，学生兴趣十足，提高了教学效果，突破了难点，学生接受轻而易举。

巩固练习

[绝对值比较两负数大小的运用]

情境：比较下列每组数的大小。

[媒体展示，出示习题]：

运用绝对值比较负数大小。

[变成训练，巩固反馈]

继续对绝对值比较负数大小进行巩固练习。

由以上练习层层深入，学生解决问题的能力大大提高，并且印象深刻。

知识延伸

[学生探究，教师点拨]

[媒体展示]

绝对值定义，代数意义及内在涵义的的灵活应用。

[知识延伸，目标升华]

充分发挥学生的自主探索能力，使学生能够深入、细致的理解知识点。

学生能够互相评点，共同探索，既发展了自主学习能力，又强化了协作精神。

七、教学板书设计

绝 对 值

概念 正数的绝对值是它本身

绝对值 代数意义 0的绝对值是0 非负数

表示方法| | 负数的绝对值是它的相反数

如：|-2|=2 |+3|=3 绝对值最小的数是0

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