一元二次函数的教案

要让学生对数学感兴趣，首先教师必须对自己所教学科感兴趣，自然就带动了学生上数学课的兴趣。这就要求教师作一名用心的教师，利用一切可利用的细节激发学生兴趣。比如写一份优秀的教案，下面是小编为大家整理的一元二次函数的教案5篇，希望大家能有所收获!

一元二次函数的教案1

教学目标

(一)教学知识点

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.

(二)能力训练要求

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神.

2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.

3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识.

(三)情感与价值观要求

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

2.具有初步的创新精神和实践能力.

教学重点

1.体会方程与函数之间的联系.

2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.

教学难点

1.探索方程与函数之间的联系的过程.

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.

教学方法

讨论探索法.

教具准备

投影片二张

第一张：(记作§2.8.1A)

第二张：(记作§2.8.1B)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.

现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.

一元二次函数的教案2

[本课知识要点]

会画出 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质.

[MM及创新思维]

同学们还记得一次函数 与 的图象的关系吗?

，你能由此推测二次函数 与 的图象之间的关系吗?

，那么 与 的图象之间又有何关系?

.

[实践与探索]

例1.在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象.

解 列表.

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

… 18 8 2 0 2 8 18 …

… 20 10 4 2 4 10 20 …

描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26.2.3所示.

回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?

探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的?又有哪些不同?你能由此说出函数 与 的图象之间的关系吗?

例2.在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线 得到抛物线 .

解 列表.

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

… -8 -3 0 1 0 -3 -8 …

… -10 -5 -2 -1 -2 -5 -10 …

描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26.2.4所示.

可以看出，抛物线 是由抛物线 向下平移两个单位得到的.

回顾与反思 抛物线 和抛物线 分别是由抛物线 向上、向下平移一个单位得到的.

探索 如果要得到抛物线 ，应将抛物线 作怎样的平移?

例3.一条抛物线的开口方向、对称轴与 相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点(1，1)，求这条抛物线的函数关系式.

解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，-2)，

因此所求函数关系式可看作 ， 又抛物线经过点(1，1)，

所以， ，

解得 .

故所求函数关系式为 .

回顾与反思 (a、k是常数，a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：

开口方向 对称轴 顶点坐标

[当堂课内练习]

1. 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：

， ， .

观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置.你能说出抛物线 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?

2.抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线 向 平移 个单位得到的.

3.函数 ，当x 时，函数值y随x的增大而减小.当x 时，函数取得最 值，最 值y= .

[本课课外作业]

A组

1.已知函数 ， ， .

(1)分别画出它们的图象;

(2)说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标;

(3)试说出函数 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.

2. 不画图象，说出函数 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数 通过怎样的平移得到的.

3.若二次函数 的图象经过点(-2，10)，求a的值.这个函数有还是最小值?是多少?

B组

4.在同一直角坐标系中 与 的图象的大致位置是( )

5.已知二次函数 ，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴?写出其函数关系式.

[本课学习体会]

一元二次函数的教案3

课题：一元二次函数性质.

教学目标：1.掌握一元二次函数的图象和性质.

2.掌握研究一元二次函数性质的方法.

3.培养学生的观察分析能力、逻辑思维能力、运算能力和作图能力.培养学生用配方法解题的能力.渗透数形结合的思想方法.

4.使学生掌握从特殊到一般的认识规律和认真仔细的态度，培养学生用对立统一的观点、全面的观点、联系的观点、运动变化的观点和具体问题具体分析的观点处理问题.

教学重点：研究二次函数性质的方法.

教学难点：探索二次函数的性质.

教学方法：讲练结合法、演示法.

教学手段：三角板、投影仪、胶片、计算机.

课时安排：1课时.

课堂类型：授新课.

教学过程：课件1 课件

2一、复习导入

1.复习提问：(学生回答，启发学生通过配方得出结论.)函数函数?图象如何?如何化为

=(+)+的形式?

叫什么

2.导入新课：(老师口述;板书课题.)在初中学习的基础上今天我们继续学习和研究二次函数的图象和性质.

二、讲授新知

1.引例分析：

例1(板书)求作函数的图象.

解：(启发学生思考，分析讲解，归纳结论.)

.

由于对任意实数，都有≥0，所以≥-2.

当且仅当=-4时取等号，即作=-2.

(-4)=-2，该函数在=-4时取最小值-2，记

当=0时，=-6或=-2，函数的图象与轴相交于两点(-6，0)、(-2，0).=-6或=-2也叫做这个二次函数的根.

以=-4为中间值，取的一些值，列出这个函数的对应值表：

在直角坐标系内描点画图(图3-8):

结论：(投影，说明)该函数的图象关于直线=-4对称，开口向上，有最低点(-4，-2)，最小值为-2;函数在区间(-∞，-4]上是减函数，在区间[-4，+∞)上是增函数.

例2(板书)求作函数=--4+3的图象.

解：(启发学生思考，分析讲解，归纳结论.)=-[(+2)-7]=

=--4+3=-(+4-3)-(+2)+7

由-(+2)≤0得，该函数对任意实数都有号，即=7，该函数在=-2时取最大值7，记作

≤7，当且仅当=-2时取等=7.

以=-2为中间值，取的一些值，列出这个函数的对应值表：

在直角坐标系内描点画图(图3-9)：

结论：(投影，说明)该函数关于直线=-2对称，开口向下，有最高点(-2，7)，最大值为7;在区间

(-∞，-2]上是增函数，在区间[-2，+∞)上是减函数.

2.一元二次函数的性质(启发学生归纳性质，板书.微机显示，说明.)

一般地，对任何二次函数(≠0)，都可通过配方，化为

，其中，到二次函数的一般性质：

，，由此可得

(1)函数的图形是一条抛物线，抛物线顶点的坐标是(-，)，抛物线的对称轴是直线=-;

(2)当>0时，函数在=-处取最小值=减函数，在[-，+∞)上是增函数.

(-);在区间(-∞，-]上是

(3)当<0时，函数在=-处取最大值=增函数，在[-，+∞)上是减函数.

(-);在区间(-∞，-]上是

三、课堂练习(投影.启发学生思考、练习.老师总结订正.)

求作函数=-+4-3的图象，并回答下列问题：

(1)指出曲线的开口方向;

(2)当为何值时，=0;

(3)求函数图象顶点的坐标和对称轴.

四、课堂小结(口述)

本节课主要掌握研究二次函数性质的方法，熟记二次函数的图象和性质.

五、布置作业(投影、说明)

1.复习本节课所学内容.

2.书面作业：第93页习题3-2第3题.

3.预习作业：预习第89页，例

3、例4及课后练习.

六、板书设计：

一元二次函数的教案4

回顾旧知：

1.作函数图象有几个步骤?(列表-----描点-------连线) 2.一次函数图象有什么特点?

(一次函数图象是一条直线，其中，正比例函数的图象是经过原点(0，0)的一条直线.)

3、作出一次函数图象需要描出几个点?(只需要两个点)

【学习目标】

1.结合图像探索并掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的性质。 2.能根据一次函数的图像和性质解决简单的数学问题。

3、通过对一次函数性质的探索与应用，领会数形结合的思想方法。 【自主探索】

(一)自学指导：

自学教材P48—P50内容，完成以下内容： 1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

2y=3x-2 和 y=x+1

32、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

3y=-x+2和y=-x-1 23.根据前两题的函数图像观察自变量x从小变到大时函数y的值分别有何变化?

4.请同学们在小组内进行交流讨论，并试着总结一次函数y=kx+b(k≠0)的性质。

(二)自学效果检测：

2、下图中哪一个是y=x-1的大致图象：()

3、上图中哪一个是y=-x+2的大致图象()

4、函数y=-2x+4，y=-3x，y=3-x的共同性质是( ) A.它们的图象都不经过第二象限 B.它们的图象都不经过原点 C.函数y都随自变量x的增大而增大 D.函数y都随自变量x的增大而减小

5、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有_____________ (1)y=10x-9 (2)y=-0.3x+2 (3)y=【合作提升】

1.利用函数y=-2x+2的图象,回答下列问题：

(1)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化? (2)当x取何值时,y=0?当x取何值时,y>0?当0

5-4 (4)y=(2-3)x

12、已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线y=x+1的图象上，试比较 m和n的

6大小. 【当堂检测】

1.一次函数y=kx+b中，k≠0 kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为(

)

A

B

C

D

2、关于x的一次函数y=(2m-1)x+m-1的图象与y轴的交点在x轴的上方，求m的取值范围。

3、点P1(x1，y1)，点P2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3的图象上两个点，且x1

)

A、y1>y2

B、y1 >y2>0

C、y1

D、 y1=y2

4、若一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是(

) A.k>0,b>0

B.k>0,b<0 C.k<0,b>0

D.k<0,b<0 【抽查清】(每组3号)

1、 一次函数y=3x+b的函数图象经过原点，则b的值是________.

2、 已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，则k__0，b__0,请写出符合上述条件的一个关系式：_____________.

一元二次函数的教案5

课题：一元二次函数性质的应用.

教学目标：1.巩固一元二次函数的图象和性质.

2.加深对一元二次函数图象和性质的理解.

3.培养学生的逻辑思维能力、运算能力和作图能力，培养学生综合解题和灵活解题的能力，渗透数形结合的思想方法.

4.培养学生用对立统一的观点、全面的观点、联系的观点和具体问题具体分析的观点处理问题.

教学重点：一元二次函数的图象和性质的具体应用.

教学难点：应用性质解综合题.

教学方法：讲练结合法.

教学手段：三角板、投影仪、胶片.

课时安排：1课时.

课堂类型：练习课.

教学过程：课件1 课件2 课件

3一、复习导入

1.复习提问：(学生回答)一元二次函数的图象和性质是什么?

2.导入新课：(老师口述，板书课题.)为加深对二次函数图象和性质的理解，今天我们通过具体实例，研究二次函数的性质的应用.

二、讲授新课

1.二次函数的图象和性质.(投影，加深印象.)

(≠0)

=，

其中，，.

(1)函数的图形是一条抛物线，抛物线顶点的坐标的(-，)，抛物线的对称轴是直线=-;

(2)当>0时，函数在=-处取最小值=减函数，在[-，+∞)上是增函数;

(-)，在区间(-∞，-]上是

(3)当<0时，函数在=-处取最大值=增函数，在[-，+∞)上是减函数.

(-);在区间(-∞，-]上是

2.例题分析：

例3(板书.)求函数上是增函数，哪个区间上是减函数.

的最小值和图象的对称轴，并说出它在哪个区间

解：(启发学生思考、分析，讲解、板书.)∵

=，

∴ .

函数图象的对称轴是直线+∞)上是增函数.

，它在区间(-∞，-]上是减函数，在区间[-，

例4已知二次函数(图3-12)试问：

(1)取哪些值时，=0;

(2)取哪些值时，>0，取哪些值时，<0.

解：(启发学生思考，分析讲解，板书.)(1)求使=0的值，即求二次方程的所有根，方程的判别式Δ=(-1)-4×1×(-6)=25>0.

解得 =-2，=3.

这就是说，当=-2或=3时，函数值=0.

(2)画出简图，从图象上可以看出，它与轴相交于两点(-2，0)(3，0)，这两点把轴分成3段，当∈(-2，3)时，

<0，当∈(-∞，-2)∪(3，+∞)时，

>0.

从这个例子我们可以看到，一元二次方程和一元二次不等式有着密切的关系，如求一元二次方程

的解，就是求一元二次函数<0(>0)的解集，就是求使一元二次函数于零)时，的取值范围.

三、课堂练习(投影，启发学生思考、练习，分析讲解，分组讨论，老师总结订正.)

1.用配方法求下列函数的最大值或最小值：

的根;求不等式的函数值小于零(大

(1); (2);

(3); (4).

2.求下列函数图象的对称轴和顶点的坐标，并画出图象：

(1);(2).

3.已知函数：

(1)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴;

(2)已知，不直接计算函数值，求;

(3)不直接计算函数值，试比较与的大小.

4.已知函数(-3)和(3)的大小.

，不直接计算函数值，试比较(-2)和(4)，

5.第90页练习 第4(1)、(2)题.

四、课堂小结

这节课主要掌握二次函数图象和性质的应用，学会准确灵活地应用性质解题.

五、布置作业(投影、说明.)

1.复习这节课所学的内容，熟记题型和解题方法.

2.第90页练习第1，2，3，4(3)、(4)，5题.

3.预习作业：预习3.6待定系数法.

预习问题：在什么情况下可以用待定系统法求解.