新人教版初二数学二次根式教案

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新人教版初二数学二次根式教案1

复习目标：

1. 理解分式的概念，掌握分式有意义的条件。

2. 掌握分式的基本性质，会利用其进行约分。

3. 了解分式值的正负或为零的条件。

知识点复习：

1.分式的概念:：

练习：(1) 在 、 、 、 、 、 、 3a2- b 、 中是分式的有

(2).下列各式中，是分式的有( )

，(x+3)÷(x-5)，-a2，0， ， ，

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

分式有意义的条件

练习：(3)当x取何值时下列分式有意义?

, , ,

(4).分式 有意义的条件是( )

A. x≠0 B.y≠0 C.x≠0或y≠0 D.x≠0且y≠0

(5).若A=x+2，B=x-3，当x______时，分式 无意义。

2.分式的基本性质

分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.

练习：(6)下列等式成立的是(　　)

A. 　　　　　　　　　　　B.

C. D.

(7)如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是( )

A. B. C. D.

(8). 若等式 成立，则A=_______.

(9). 下列化简结果正确的是( )A. B. =0

C. =3x3 D. =a3

3.分式值的正负或为零的条件

=0 的条件________ >0 的条件________ <0的条件________

练习：(11) 当x 时，分式 的值为零。

(12). 当x= 时，分式 的值是零

(13). 当x 时，分式 的值为正数.

(14) 若分式 的值为负数，则x的取值范围是( )

A.x>3 B.x<3 C.x<3且x≠0 D.x>-3且x≠0

(15).已知x=-1时，分式 无意义，x=4时分式的值为零，则a+b=________.)

4.整数指数幂 负指数幂: a-p= a0=1

1.计算： ; ;

2.某微粒的直径约为4080纳米(1纳米=10 米)，用科学记数____________米;

3.用科学记数法表示:(1)0.00150=_____________;

(2)-0.000004020=__________

第十六章分式 复习学案(2)

1.分式乘法：

练习：(1). = (2). =

2. 分式除法:

练习：(3). = (4). =

(5). =

3.分式通分：

练习：(6). 的最简公分母是 。

(7). 通分

4.分式加减：

练习：计算(8) (9).

(10). (11)

5.化简，求值。

1.先化简，再求值： ，其中x=2

2. 已知 - =5，则 的值是 .

6.解分式方程

练习：1. 2.

7.分式方程无解的条件

1. 若方程 有增根，则m的值是…………( )

2.若 无解，则m的值是( )

8.方程思想的运用

1. 若关于x的方程 的解是x=2，则a= ;

2.已知关于x的方程 的解为负值，求m的取值范围。

9.分式方程应用题

(1)A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。

(2)为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间?

(3)某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件?

新人教版初二数学二次根式教案2

1.已知一个函数具有以下条件：⑴该图象经过第四象限;⑵当 时， y随x的增大而增大;⑶该函数图象不经过原点。请写出一个符合上述条件的函数关系式： 。

2.已知点 在反比例函数 的 图象上，则 .

知识点三、反比例函数的增减性

1.已知点A(-2，y1)、B(-1，y2)、C(3，y3)都在反比例函数 的图象上，则( )

(A)y12.已知反比例函数 ，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内;

m 时，其图象在每个象限内 随 的增大而增大。

知识点四、反比例函数的解析式

1. 若反比例函数 的图象经过点 ，则

2.某反比例函数的图象经过点 ，则此函数图象也经过点( )

A. B. C. D.

知识点五、图像与图形的面积

的几何含义：反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何

意义，即过双曲线y= (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴

垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .

1.如图2，若点 在反比例函数

的图象上， 轴于点 ， 的面积为3，

则 .

2.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点.

(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;

(2)求 的面积.

知识点六、一次函数与反比例函数

1.若反比例函数 与一次函数 的图象都经过点A( ，2)

(1)求点A的坐标;

(2)求一次函数 的解析式;

(3)设O为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为B，求△AOB的面积。

2.已知正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象都过A(m,，1)点，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标.

知识点七、实际问题与反比例函数

1.面积一定的矩形的相邻的两边长分别为 ㎝和 ㎝，下表给出了 和 的一些值.

写出 与 的函数关系式;

(㎝) 1 4 8 10

(㎝) 10 5

新人教版初二数学二次根式教案3

考点一、已知两边求第三边

1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________.

2.已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________.

3.在数轴上作出表示 的点.

4.已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高.求 ①AD的长;②ΔABC的面积.

考点二、利用列方程求线段的长

5.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处?

6.如图，某学校(A点)与公路(直线L)的距离为300米，

又与公路车站(D点)的距离为500米，现要在公路上建一个小商店(C点)，使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离.

考点三、判别一个三角形是否是直角三角形

7、分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6，其中能够成直角三角形的 有-----------

8、若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),则这个三角形是---------------.

9、在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，你能求出AC的值吗?

考点四、构造直角三角形解决实际问题

10、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7 ，8 ，

则以斜边为边长的正方形的面积为_________ .

11、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外

壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm

12、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，

吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长?

13、如图：带阴影部分的半圆的面积是-----------( 取3)

14、若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是______________________.

15.已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高.

知识点五、其他图形与直角三角形

16、等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为 。

16.如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。

17、如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，

且 .你能说明∠AFE是直角吗?

18.在△ABC中，∠C=450，AC= ，∠A=1050，

求△ABC的面积。

第十九章 四边形复习学案

知识点回顾

知识点一：平行四边形

性质：

判定：

练习：1.如图1，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.

求证：△BEF≌△DGH

2. 如图2，在 中，点 分别是 边的中点，若把 绕着点 顺时针旋转 得到 .

(1)请指出图中哪些线段与线段 相等;

(2)试判断四边形 是怎样的四边形?证明你的结论.

新人教版初二数学二次根式教案4

学习目标：

1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。

2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。

3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。

4、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。

一、知识点回顾

1、数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为________。

2、样本1、2、3、0、1的平均数与中位数之和等于___.

3、一组数据5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 .

4、数据1，6，3，9，8的极差是

5、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 。

二、专题练习 1、方程思想：

例：某次考试A、B、C、D、E这5名学生的平均分为62分，若学生A除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A的得分是_____________.

点拨：本题可以用统计学知识和方程组相结合来解决。

同类题连接：一班级组织一批学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可以少分摊3元，设原来参加春游的学生x人。可列方程：

2、分类讨论法：

例：汶川大地震牵动每个人的心，一方有难，八方支援，5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心。已知5人平均捐款560元(每人捐款数额均为百元的整数倍)，捐款数额最少的也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是___________;

点拨：做题过程中要注意满足的条件。

同类题连接：数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x =_____.

3、平均数、中位数、众数在实际问题中的应用

例：某班50人右眼视力检查结果如下表所示：

视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5

人数 2 2 2 3 3 4 5 6 7 11 5

求该班学生右眼视力的平均数、众数与中位数.发表一下自己的看法。

4、方差在实际问题中的应用

例：甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射靶5次，各次命中的环数如下：

甲： 5 8 8 9 10

乙： 9 6 10 5 10

(1)分别计算每人的平均成绩;

(2)求出每组数据的方差;

(3)谁的射击成绩比较稳定?

三、知识点回顾

1、平均数：

练习：在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人?

2、中位数和众数

练习：○1.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 .

○2.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是( )

A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25

○3.在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：

得分 50 60 70 80 90 100 110 120

人数 2 3 6 14 15 5 4 1

分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.

3.极差和方差

练习：○1.一组数据X 、X …X 的极差是8，则另一组数据2X +1、2X +1…，2X +1的极差是( )

A. 8 B.16 C.9 D.17

○2.如果样本方差 ，

那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .

四、自主探究

1、已知：1、2、3、4、5、这五个数的平均数是3，方差是2.

则：101、102、103、104、105、的平均数是 ，方差是 。

2、4、6、8、10、的平均数是 ，方差是 。

你会发现什么规律?

2、应用上面的规律填空：

若n个数据x1x2……xn 的平均数为m，方差为w。

(1)n个新数据x1+100,x2+100, …… xn+100的平均数是 ，方差为 。

(2)n个新数据5x1,5x2, ……5xn的平均数 ，方差为 。

五、学后反思：

新人教版初二数学二次根式教案5

一、学习目标：1.多项式除以单项式的运算法则及其应用.

2.多项式除以单项式的运算算理.

二、重点难点：

重　点： 多项式除以单项式的运算法则及其应用

难　点： 探索多项式与单项式相除的运算法则的过程

三、合作学习：

(一) 回顾单项式除以单项式法则

(二) 学生动手，探究新课

1. 计算下列各式：

(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.

2. 提问：①说说你是怎样计算的 ②还有什么发现吗?

(三) 总结法则

1. 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商______

2. 本质：把多项式除以单项式转化成______________

四、精讲精练

例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);

(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)

随堂练习： 教科书 练习

五、小结

1、单项式的除法法则

2、应用单项式除法法则应注意：

A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号

B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数;

C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏;

D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行.

E、多项式除以单项式法则

第三十四学时：14.2.1 平方差公式

一、学习目标：1.经历探索平方差公式的过程.

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.

二、重点难点

重　点： 平方差公式的推导和应用

难　点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.

三、合作学习

你能用简便方法计算下列各题吗?

(1)2001×1999 (2)998×1002

导入新课： 计算下列多项式的积.

(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)

(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)

结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

即：(a+b)(a-b)=a2-b2

四、精讲精练

例1：运用平方差公式计算：

(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)

例2：计算：

(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

随堂练习