北京高考数学知识点

不要在忙碌中出错，在学习之后，享受生活，会让你的心情像鲜花一样绽放，让成绩成为稀松平常的事情。以下是小编为大家带来的北京高考数学知识点梳理，欢迎参阅呀!

北京高考数学知识点梳理

直线与平面有几种位置关系

直线与平面的关系有3种：直线在平面上，直线与平面相交，直线与平面平行。其中直线与平面相交，又分为直线与平面斜交和直线与平面垂直两个子类。

直线在平面内——有无数个公共点;直线与平面相交——有且只有一个公共点;直线与平面平行——没有公共点。直线与平面相交和平行统称为直线在平面外。

直线与平面垂直的判定：如果直线L与平面α内的任意一直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。

线面平行：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

直线与平面的夹角范围

[0,90°]或者说是[0,π/2]这个范围。

当两条直线非垂直的相交的时候，形成了4个角，这4个角分成两组对顶角。两个锐角，两个钝角。按照规定，选择锐角的那一对对顶角作为直线和直线的夹角。

直线的方向向量m=(2,0,1)，平面的法向量为n=(-1,1,2)，m，n夹角为θ，cosθ=(m_n)/|m||n|，结果等于0。也就是说，l和平面法向量垂直，那么l平行于平面。l和平面夹角就为0°

方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点。

3、函数零点的求法：

(1)(代数法)求方程的实数根;

(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

4、二次函数的零点：

(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。

(2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。

(3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。

1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=—b/2a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2、抛物线有一个顶点P，坐标为

P(—b/2a，(4ac—b’2)/4a)

当—b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b’2—4ac=0时，P在x轴上。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

5、常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6、抛物线与x轴交点个数

Δ=b’2—4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b’2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b’2—4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=—b±√b’2—4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

空间几何体表面积体积公式：

1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高)

2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径，h为其高，

3、a-边长，S=6a2，V=a3

4、长方体a-长，b-宽，c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱S-h-高V=Sh

6、棱锥S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、S1-上底面积，S2-下底面积，S0-中h-高，V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱r-底半径，h-高，C—底面周长S底—底面积，S侧—，S表—表面积C=2πrS底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

10、空心圆柱R-外圆半径，r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)

11、r-底半径h-高V=πr^2h/3

12、r-上底半径，R-下底半径，h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3

13、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h-球缺高，r-球半径，a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12，(母线是圆弧形，圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)

学好数学要重视“四个依据”是什么

读好一本教科书——它是教学、考试的主要依据;

记好一本笔记 ——它是教师多年经验的结晶;

做好一本习题集——它是知识的拓宽;

记好一本心得笔记——它是你自己的知识。

提高数学学习的七大能力是什么

1.运算能力，否则每次考试大题第一题你就开始错!

2.空间想象能力，否则几何题会让你痛不欲生!

3.逻辑思维能力，否则以后的证明题和推导题会让你生不如死!

4.将实际问题抽象为数学问题的能力，不然应用题会让你虽死犹生!

5.形数结合互相转化的能力。这考试每次考试的压轴题哦!

6.观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。不然每次选择或者填空题的最后一题找规律会让你内流满面!

7.研究、探讨问题的能力和创新能力。不然每次的附加题咱们就不用看了!

如何养成良好的数学学习习惯

制定计划，成为习惯

无论是学习哪一科，明确的目标计划都是最基本的方法，也是要被大家说烂了的提高成绩的基本。

数学也是一样，虽然公式多，定义多，图形多，但完全不影响制定数学的学习计划。学习是一个长久性的打算，因此在制定数学学习内容的过程中可以尽量的详细一点。

比如说每天做多少道题，掌握多少个公式，记住几个定义等等。这样才是学好高中数学应该做的步骤。

其次就是每天按照自己给自己的规定去做，不要想着偷懒，今天不爱做就留给明天，想着明天多做点补回来。

这种想法是非常错误的，今天的任务就要今天完成，想着自己为了提高数学成绩，无论如何都要努力。

预习与复习相结合

预习帮助大家在数学课上对知识有一个大概的了解，也对老师要讲的内容有个先知，不至于惊讶惊讶老师接下来要讲什么。

而复习就是对这一堂课的数学学习进行一个验收和反馈，检验自己是否学会数学老师讲的内容;反馈自己的学习成效，及时找到自己数学学习的问题以便及时解决。

这样在学习新的数学知识的时候就不会带着之前留下来的疑问了。这对于学好高中数学，提高数学成绩非常有帮助。

高质量的完成作业

作业是一个很好查缺补漏的过程，因此同学们想要学好数学，就一定要认真完成作业。不要依赖不会就空着等数学老师上课讲这样的想法，这样只会退步。

数学学习就是要不断的动脑解决问题，所以作业要完成，还要高质量的去完成，这样才能不断提高自己的能力。

不要空太多的题不写，就只等着老师公布正确答案和解题过程，这样一来，需要自己消化的数学问题就因为自己的懒惰变得越来越多，以至于影响之后的学习效率。

数学最常用且非常实用的学习方法

1、预习很重要：

往往被忽略，理由：没时间，看不懂，不必要等。预习是学习的必要过程，还是提高自学能力的好方法。

2、听讲有学问：

听分析、听思路、听应用，关键内容一字不漏，注意记录。

3、做好错题本：

每个会学习的学生都会有。最好再加个“好题本”。发现许多同学没有错题本，或者是只做不用。这样学习效果都不好。

4、用好课外书：

正确认识网络课程和课外书籍，是副食，是帮助吸收的良药，绝对不是课堂学习的替代品。

5、注意总结和反思：

知识点、解题方法和技巧、经验和教训。

6、接受数学思想方法的指导：

要注意数学思想和方法的指导，站得高，才能看得远。