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北师大版初中数学知识点总结

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知识是人类发展进步的重要动力,也是实现个人目标和梦想的必要 条件。知识是财富,它可以让我们充实丰富自己,让我们拥有更多 的自由和机会。以下是小编为大家带来的关于北师大版初中数学知识点总结,欢迎参阅呀!

关于北师大版初中数学知识点总结

三角和的公式

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3;

cos3A = 4(cosA)3 -3cosA

tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

三角函数特殊值

α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2

α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)

a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2

α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2

α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3

α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)

α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2

α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1

α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞

α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1

α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

三角函数记忆顺口溜

1三角函数记忆口诀

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号。

以cos(π/2+α)=-sinα为例,等式左边cos(π/2+α)中n=1,所以右边符号为sinα,把α看成锐角,所以π/2<(π/2+α)<π,y=cosx在区间(π/2,π)上小于零,所以右边符号为负,所以右边为-sinα。

2符号判断口诀

全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的.四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“+”,其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”。

也可以这样理解:一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。

“ASTC”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

3三角函数顺口溜

三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图像单位圆,周期奇偶增减现。

同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割;

中心记上数字一,连结顶点三角形。向下三角平方和,倒数关系是对角,

顶点任意一函数,等于后面两根除。诱导公式就是好,负化正后大化小,

变成锐角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变,

将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,

余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。

计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。

逆反原则作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。

万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用;

一加余弦想余弦,一减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范;

三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围;

利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集。

北师大版八年级上册数学第一单元知识点

因式分解

1、因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化。

2、因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”。

3、公因式的确定:系数的公约数,相同因式的低次幂。

注意公式:a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.

4、因式分解的公式:

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);

(2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.

5、因式分解的注意事项:

(1)选择因式分解方法的一般次序是:一提取、二公式、三分组、四十字;

(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

(3)因式分解的后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

(4)因式分解的后结果要求每一个因式的首项符号为正;

(5)因式分解的后结果要求加以整理;

(6)因式分解的后结果要求相同因式写成乘方的形式。

6、因式分解的解题技巧:(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项。

分式

1、分式:一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示为的形式,如果B中含有字母,式子叫做分式。

2、有理式:整式与分式统称有理式;

3、对于分式的两个重要判断:

(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;

(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义。

4、分式的基本性质与应用:

(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;

(2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;

(3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的小公倍数的方法,比较简单。

5、分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:分式约分前经常需要先因式分解。

6、简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做简分式;注意:分式计算的后结果要求化为简分式。

数学常用解题技巧有哪些

第一,应坚持由易到难的做题顺序。近年来高考数学试题的设置是8道选择题、6道填空题、6到大题,通常称为866结构。在实体设置的结构中有三个小高峰,选择题是由易到难,最难的题是第8题。填空题同样是这样设置的。也是第9题容易到第14题最难,大题从第15题到第20题,它们的设置也是这样的。根据这样的试题结构,应先做前面容易的,基础好一点的考生就先做前7个选择,前5个填空、前5个大题,称为是755结构。基础差的就是644,先把自己能做的、会做的拿到手。这是第一点。

第二,审题是关键。把题给看清楚了再动笔答题,看清楚题以后问什么、已知什么、让你做什么,把这些问题搞清楚了,自己制订了一个完整的解题策略,在开始写的时候,这个时候是很快就可以完成的。

第三,属于非智力因素导致想不起来。本来是很简单的题比如说是做到第三题、第四题的时候不是难题,但想不起来了,卡住了,这时候怎么办?虽然是简单题却不会做怎么办?应先跳过去,不是这道题不会做吗?后面还有很多的简单题呢,把后面的题做一做,不要在考场上愣神,先跳过去做其他的题,等稳定下来以后再回过头来看会顿悟,豁然开朗。

第四,做选择题的时候应运用最好的解题方法。因为选择题和填空题都是看结果不看过程,因此在这个过程中都应不择手段,只要是能把正确的结论找到就行。考生常用的方法是直接法,从已知的开始也不看它的四个选项,从头到尾写完了之后一看答案就写上去了。另外就是特质法(音),一些出现字母、特别是不等式,这时候给它赋一个值,代进去这时候速度会比较快,正确地找出结果来。再就是数形结合法。最后实在不行了,就将四个选项代入验证,看看哪个符合就是哪个了。填空题用上述的直接法、特质法、数形结合法三种方法都适合。做大题的时候要特别注意解题步骤,规范答题可以减少失分。简单地说,规范答题就是从上一步的原因到下一步的结论,这是一个必然的过程,让谁写、谁看都是这样的。因为什么所以什么是一个必然的过程,这是规范答题。

学霸分享的数学复习技巧

1、把答案盖住看例题

例题不能带着答案去看,不然会认为自己就是这么,其实自己并没有理解透彻。

所以,在看例题时,把解答盖住,自己去做,做完或做不出时再去看。这时要想一想,自己做的哪里与解答不同,哪里没想到,该注意什么,哪一种方法更好,还有没有另外的解法。

经过上面的训练,自己的思维空间扩展了,看问题也全面了。如果把题目彻底搞清了,在题后精炼几个批注,说明此题的“题眼”及巧妙之处,收获会更大。

2、研究每题都考什么

数学能力的提高离不开做题,“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术,而是要通过一题联想到很多题。

3、错一次反思一次

每次业及考试或多或少会发生些错误,这并不可怕,要紧的是避免类似的错误再次重现。因此平时注意把错题记下来。

学生若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析,并尽力保证在下次考试时不发生同样错误,那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯错了.

4、分析试卷总结经验

每次考试结束试卷发下来,要认真分析得失,总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类。

数学解题方法分别有哪些

1、配方法

所谓的公式是使用变换解析方程的同构方法,并将其中的一些分配给一个或多个多项式正整数幂的和形式。通过配方解决数学问题的公式。其中,用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是数学中不断变形的重要方法,其应用非常广泛,在分解,简化根,它通常用于求解方程,证明方程和不等式,找到函数的极值和解析表达式。

2、因式分解法

因式分解是将多项式转换为几个积分产品的乘积。分解是恒定变形的基础。除了引入中学教科书中介绍的公因子法,公式法,群体分解法,交叉乘法法等外,还有很多方法可以进行因式分解。还有一些项目,如拆除物品的使用,根分解,替换,未确定的系数等等。

3、换元法

替代方法是数学中一个非常重要和广泛使用的解决问题的方法。我们通常称未知或变元。用新的参数替换原始公式的一部分或重新构建原始公式可以更简单,更容易解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c属于 R, a≠0)根的判别, = b2-4 ac,不仅用来确定根的性质,还作为一个问题解决方法,代数变形,求解方程(组),求解不等式,研究函数,甚至几何以及三角函数都有非常广泛的应用。

韦达定理除了知道二次方程的根外,还找到另一根;考虑到两个数的和和乘积的简单应用并寻找这两个数,也可以找到根的对称函数并量化二次方程根的符号。求解对称方程并解决一些与二次曲线有关的问题等,具有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解决数学问题时,如果我们首先判断我们所寻找的结果具有一定的形式,其中包含某些未决的系数,然后根据问题的条件列出未确定系数的方程,最后找到未确定系数的值或这些待定系数之间的关系。为了解决数学问题,这种问题解决方法被称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解决问题时,我们通常通过分析条件和结论来使用这些方法来构建辅助元素。它可以是一个图表,一个方程(组),一个方程,一个函数,一个等价的命题等,架起连接条件和结论的桥梁。为了解决这个问题,这种解决问题的数学方法,我们称之为构造方法。运用结构方法解决问题可以使代数,三角形,几何等数学知识相互渗透,有助于解决问题。

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