数学都是有技巧而言的,学数学最讲究规律和方法,从小学开始数学就有各种规律可寻,只有善于动脑去寻找规律才会学好数学。下面是小编整理的人教版数学必修四知识点,仅供参考希望能够帮助到大家。
人教版数学必修四知识点
一1.正弦、余弦公式的逆向思维
对于形如cos(α-β)cos(β)-sin(α-β)sin(β)这样的形式,运用逆向思维,化解为:
cos(α-β)cos(β)-sin(α-β)sin(β)=cos[(α-β)+β]=cos(α)
2.正切公式的逆向思维。
比如,由tαn(α+β)=[tαn(α)+tαn(β)] / [1-tαn(α)tαn(β)]
可得:
tαn(α)+tαn(β)=tαn(α+β)[1-tαn(α)tαn(β)]
[1-tαn(α)tαn(β)]=[tαn(α)+tαn(β)]/ tαn(α+β)
tαn(α)tαn(β)tαn(α+β)=tαn(α+β)-tαn(α)-tαn(β)
3.二倍角公式的灵活转化
比如:1+sin2α=sin2(α)+cos2(α)+2sin(α)cos(α)
=[sin(α)+cos(α)]2
cos(2α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)=cos2(α)-sin2(α)=[cos(α)+sin(α)][cos(α)-sin(α)]
cos2(α)=[1+cos(2α)]/2
sin2(α)=[1-cos(2α)]/2
1+cos(α)=2cos2(α/2)
1-cos(α)=2sin2(α/2)
sin(2α)/2sin(α)=2sin(α)cos(α)/2sin(α)=cos(α)
sin(2α)/2cos(α)=2sin(α)cos(α)/2cos(α)=sin(α)
4.两角和差正弦、余弦公式的相加减、相比。
比如:
sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)……1
sin(α-β)=sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)……2
1式+2式,得到
sin(α+β)+sin(α-β)=2sin(α)cos(β)
1式-2式,得到
sin(α+β)-sin(α-β)=2cos(α)sin(β)
1式比2式,得到
sin(α+β)/sin(α-β)=[sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)]/ [sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)]
=[tαn(α)+tαn(β)] / [tαn(α)-tαn(β)]
我们来看两道例题,增加印象。
1.已知cos(α)=1/7,cos(α-β)=13/14,且0<β<α<π/2,求β
本题中,α-β∈(0,π/2)
sin(α)=4√3/7 sin(α-β)=3√3/14
cos(β)=cos[α-(α-β)]=cos(α)cos(α-β)+sin(α)sin(α-β)
=1/2
β=π/3
2.已知3sin2(α)+2sin2(β)=1,3sin(2α)-2sin(2β)=0,且α,β都是锐角。求α+2β
由3sin2(α)+2sin2(β)=1得到:
1-2sin2(β)=cos(2β)=3sin2(α)
由3sin(2α)-2sin(2β)=0得到:
sin(2β)=3sin(2α)/2
cos(α+2β)=cos(α)cos(2β)-sin(α)sin(2β)
=cos(α)3sin2(α)-sin(α)3sin(2α)/2
=3sin2(α)cos(α)-3cos(α)sin2(α)
=0
加之0<α+2β<270o
α+2β=90o
二轨迹知识点
符合一定条件的动点所形成的图形,或者说,符合一定条件的点的全体所组成的集合,叫做满足该条件的点的轨迹.
轨迹,包含两个方面的问题:凡在轨迹上的点都符合给定的条件,这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件,也就是符合给定条件的点必在轨迹上,这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).
【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系,设出动点M的坐标;
⒉写出点M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。
求动点的轨迹方程的常用方法:求轨迹方程的方法有多种,常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法:直接将条件翻译成等式,整理化简后即得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可利用曲线的定义写出方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法:用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0,然后代入点P的坐标(x0,y0)所满足的曲线方程,整理化简便得到动点Q轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法:当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时,往往先寻找x、y与某一变数t的关系,得再消去参变数t,得到方程,即为动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法:将两动曲线方程中的参数消去,得到不含参数的方程,即为两动曲线交点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
_直译法:求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系;
②设点——设轨迹上的任一点P(x,y);
③列式——列出动点p所满足的关系式;
④代换——依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X,Y的方程式,并化简;
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
学好数学窍门是什么
文科中的科目大部分都是需要理解记忆的,数学其实也是如此,只不过是需要理解做题,勤加锻炼自己的思维能力,面对数学题的时候,从多方面的去思考,数学学没学好其实也体现在每次考试的成绩上,有一些同学平时会觉得自己成绩不错,但是到了考试,成绩并不是很好,这一部分原因是由于你的基础知识不扎实,还是一部分原因是由于你在面对考试的时候,心态差。
魏德武速算
1,加法速算:计算任意位数的加法速算,方法很简单学习者只要熟记一种加法速算通用口诀 ——“本位相加(针对进位数) 减加补,前位相加多加一 ”就可以彻底解决任意位数从高位数到低位数的加法速算方法,比如:(1)67+48=(6+5)×10+(7-2)=115(2)758+496=(7+5)×100+(5-0)×10+8-4=1254即可。
2,减法速算:计算任意位数的减法速算方法也同样是用一种减法速算通用口诀 ——“本位相减(针对借位数) 加减补,前位相减多减一 ”就可以彻底解决任意位数从高位数到低位数的减法速算方法,比如:(1),67-48=(6-5)×10+(7+2)=19,(2),758-496=(7-5)×100+(5+1)×10+8-6=262即可。
3,乘法速算:魏氏乘法速算通用公式:ab×cd=(a+1)×c×100+b×d+魏氏速算嬗数×10。
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