一、不等式证明的常用方法和基本不等式
师：前面我们复习了不等式的性质，现在开始复习不等式的证明.下面我们先来看一个问题：
[例1]求证：(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
如何证明这个不等式呢？我们回忆一下，不等式证明有哪些常用的方法？
生：比较法、分析法和综合法.
师：什么是比较法？这个不等式能不能用比较法来证明？
生：要证明a＞b，只要证明a-b＞0，这就是不等式证明的比较法，这个不等式能用比较法证明.
证法一
∵(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2
=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2-a2c2-2abcd-b2d2
=(bc-ad)2≥0
∴(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
师：用比较法证明不等式的基本步骤有哪些？
生：有三步：(1)作差 (2)变形 (3)确定符号
师：什么是分析法？这个不等式能不能用分析法来证明？
生：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明这个不等式转化为判定这些条件是否具备的问题；如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法就是不等式证明的分析法.这个不等式能用分析法来证明.
证法二
要证明(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
只要证明a2c2+b2c2+a2d2+b2d2≥a2c2+2abcd+b2d2
也就是证明b2c2+a2d2≥2abcd
即(bc-ad)2≥0
∵(bc-ad)2≥0成立
∴(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2成立
(教师指出应用分析法证明时要注意书写格式)
师：什么是综合法？这个不等式能不能用综合法来证明？
生：利用某些已经证明过的不等式作为基础，再运用不等式的性质推导出所要证明的不等式，这种方法是不等式证明的综合法，这个不等式能用综合法来证明.
证法三
∵b2c2+a2d2≥2abcd
∴a2c2+b2d2+b2c2+a2d2≥a2c2+2abcd+b2d2
即(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
师：应用综合法证明的关键是找出作为基础的已经证明过的不等式.这些不等式大都是基本不等式，主要有：
a2+b2≥2ab(a、b∈R)
(a、b∈R+)
这里要注意：
(1)不等式成立的条件，字母的允许值范围；
(2)当且仅当a=b时，等号成立.
[这里改变了高三复习课先整理知识，然后讲解例题的传统模式，而是先提出问题让学生思考，创设问题情境，激起学生复习的欲望和要求，唤起学生对旧知识的回忆，引起学生的思维.这样可以提高学生复习的积极性.在此基础上，通过教师的启发，让学生自己逐步回忆过去所学的知识，应用它们来分析问题和解决问题，最好引导学生自己归纳、整理旧知识，形成比较系统和完整的知识结构.]
二、不等式证明方法的应用
[例2]已知a、b、c是不全相等的正数.
求证：
(先让学生议论，然后由学生起来回答，教师板书.)
证明：∵
a、b、c是不全相等的正数
∴①②③中等号不同时成立
∴
即
(如果学生按上述步骤进行证明，教师应提出：这样证明有没有问题？让学生通过思考后发现：在证明一开始必须先指出a、b、c∈R+，否则不能确定①、②、③是否成立.)
师：在证明不等式时，应注意以下几点：
(1)不等式的逆向运用，要证明不等式可以先证明它的逆向不等式.
(2)已知条件在不等式证明中的应用.由于a、b、c是三个不全相等的正数，从而得出①、②、③中三个等号不同时成立，于是才能证得原不等式成立.
(3)同向不等式相加是用综合法证明不等式的常用手段.
[例3]已知a、b、c∈R+，求证：
(师生共同进行分析)
要证明
只要证明
也就是证明
如何证明这个不等式呢？(让学生议论后回答)
生：∵a、b∈R+
∴
∴
师：这样证明有没有问题？生：(回答略)
师：在证明中必须注意：
这是因为两个同向不等式相乘，必须两个不等式的两边都是正的，才能运用不等式性质得出正确的结论.
通过讨论我们可以得出如下结论：
(1)在证明不等式时，常常先用分析法思考，然后运用综合法来表达.
(2)在不等式证明中常常要综合应用其他的数学知识，如例3中要应用对数函数的增减性来证明.
(3)同向不等式相乘也是用综合法证明不等式的常用手段.
[复习基本方法除了理解方法本身以外，重点是复习它的应用，关键是掌握运用基本方法的规律以及在运用时应注意的问题.在证明不等式时，常常先用分析法思考，然后用综合法表达，在运用综合法时，同向不等式相加和相乘又是常用的手段，还有不等式的逆向运用问题.在不等式证明的过程中，特别要注意基本不等式和不等式性质运用时所必须具备的条件，所有这些都必须通过复习让学生掌握.这里还运用提出问题、分析问题和解决问题的方式来进行复习，让学生在解决问题的过程中，通过讨论，自己总结规律，掌握方法，提高能力，充分发挥他们的主体作用，提高复习效果.]
三、不等式证明方法的灵活应用
师：下面请同学们探讨一下例4的解法
[例4]已知a、b、c∈R+，求证：ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)≥6abc
